Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4 z^{3}}{3 z^{7}})}^{- 3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $z^{3}$ y $z^{7}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $z^{3}$ de $4 z^{3}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{3 z^{7}})}^{- 3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $z^{3}$ de $3 z^{7}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (3 z^{4})})}^{- 3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (3 z^{4})})}^{- 3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{3 z^{4}})}^{- 3}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3 z^{4}}{4})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 z^{4}}{4}$ .

$\frac{{(3 z^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 z^{4}$ .

$\frac{3^{3} {(z^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 {(z^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 z^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{27 z^{12}}{4^{3}}$

Paso 5

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 z^{12}}{64}$